Nash y la teoría del prisionero

No nos unió el amor, sino el espanto, será por eso que la quise tanto (Jorge Luis Borges).

Con mi agradecimiento al departamento de Microeconomía de la Universidad Abat-Oliva CEU Barcelona. Ayudándome a mí, ayudo a los que me quieren.

ES muy curioso cuando advertimos que el Nash que estudiamos por sus aportes a la Teoría de Juegos era la misma persona que interpretara Russell Crowe en la película Una mente Maravillosa. A mi juicio, ésta tiene tres lecturas. Una comercial de corte individualista. El científico escaso de recursos económicos que, debido a presiones del entorno, desarrolla un cuadro esquizoide, donde merced a un gran esfuerzo personal logra convivir con sus fantasmas y superar en parte su enfermedad, y hacia el final de su vida coronarla con la obtención del Premio Nobel. Una segunda más elaborada; el director juega con diferentes situaciones donde se muestran casos prácticos de la Teoría de Equilibrio y se destaca su importancia. Y la tercera, la más curiosa: la película muestra la propia vida como un equilibrio de Nash. Al final de su vida, logra convivir con su esquizofrenia y a la vez el medio académico termina aceptándolo (más allá de haberlo ocultado más de cuarenta años.)

"En la competencia, la ambición individual sirve al bien común" (Adam Smith). "Todos para sí mismos, y aquellos que se retrasen, fracasarán", dice en la película su compañero y mejor rival, Martín Hansen, interpretado por Josh Lucas." "Adam Smith fracasó", le contesta Crowe, el Nash de ficción. Así, en una parte de la película donde entra una rubia impresionante en el bar donde estaban los estudiantes, agrega refiriéndose a la chica: "Si todos fuéramos por ella, nos estorbaríamos y al final ninguno la tendría, entonces iríamos por sus amigas, pero ni un colín, porque nadie quiere ser plato de segunda mano. ¿Pero qué tal si nadie va por la rubia? No nos estorbaríamos, no insultaríamos a las demás chicas y ganaríamos todos, pues todos tendríamos pareja". Smith decía que lo mas productivo es que todos en el grupo quieran por sí mismos, pero eso esta mal, le falta algo, porque lo más productivo es que todos en el grupo quieran para ellos y para el grupo.

Walter Graziano, economista mediático de los años 90, parece muy afectado por esta declaración que él mismo confiesa conoce a través de la película y emprende una exculpación de su militancia noventista escribiendo un libro muy interesante titulado Hitler gano la guerra. Se preguntó la veracidad del equilibrio de Nash y por qué se mantuvo en el anonimato durante tanto tiempo. A partir de este planteamiento, ensaya una reacción en cadena de demoliciones de teorías doctrinas y escuelas de economía como la de Chicago. La respuesta que ensaya es que La historia la escriben los vencedores. Curioso ver a Graziano sosteniendo esta postura.

La diferencia es la siguiente: Nash sostiene que en un dominio dado, si existe una determinada cantidad de jugadores, cada uno con estrategias que le aportan determinadas ganancias, existe un equilibrio. Luego, en el caso que al menos un jugador no obtenga su máxima ganancia, el sistema no estará en equilibrio y tendrá perturbaciones hasta que se logre el nuevo equilibrio. Es en esta última consecuencia donde se refuta la teoría de Smith, ya que demuestra que si al menos un participante no obtiene su máxima ganancia, este estará disconforme y tratara de desequilibrar el sistema.

A raíz de juegos como El dilema del prisionero, en los que el egoísmo generalizado perjudica a los jugadores, la Teoría de Juegos se ha usado en economía, ciencia políticas ética y filosofía. Hoy también se está aplicando a la Mediación.

La Policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a diez años y el primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y será el cómplice quien salga libre. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años. Si ambos lo niegan, todo lo que podrán hacer será encerrarlos seis meses por un cargo menor.

Vamos a suponer que ambos prisioneros son completamente egoístas y su única meta es reducir su propia estancia en la cárcel. Como prisionero tienen dos opciones: cooperar con su cómplice y permanecer callado, o traicionar a su cómplice y confesar. El resultado de cada elección depende de la elección del cómplice. Por desgracia, no conoce qué ha elegido hacer el otro. Incluso si pudiesen hablar entre sí, no podrían confiar mutuamente. Si uno espera que el cómplice escoja cooperar con él y permanecer en silencio, la opción óptima para el primero sería confesar, lo que significaría que seria liberado inmediatamente, mientras el cómplice tendrá que cumplir una condena de diez años. Si espera que su cómplice decida confesar, la mejor opción es confesar también, ya que al menos no recibirá la condena completa de diez años y solo tendrá que esperar 6, al igual que el cómplice. Si, sin embargo, ambos decidiesen cooperar y permanecer en silencio, ambos serían liberados en solo 6 meses.

Confesar es una estrategia dominante para ambos jugadores. Sea cual sea la elección del otro jugador, pueden reducir siempre su condena confesando. Para desgracia de los prisioneros esto conduce a un resultado regular, en el que si ambos confiesan ambos reciben largas condenas. Aquí se encuentra el punto clave del dilema. El resultado de las interacciones individuales produce un resultado que no es óptimo; así, la utilidad de uno de los detenidos podría mejorar (incluso la de ambos), sin que esto implique un empeoramiento para el otro. En otras palabras, el resultado en el cual ambos detenidos no confiesan domina al resultado en el cual los dos eligen confesar.

No está de más recordar un par de datos: John Forbes Nash Jr se doctoró en Matemáticas con 21 años en la Universidad de Princeton. Su tesis doctoral sólo tuvo 27 páginas. 47 años después, le dieron el Premio Nobel por esas 27 páginas.

(salido@proajerez.com)